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Teorema de Thales - Ejercicios Resueltos

Si las rectas R1, R2, R3 son paralelas y cortan a otras dos rectas RA y RB, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales. Una aplicación de este teorema sería la división de un segmento en partes iguales, o en partes proporcionales a números dados. A continuación algunos ejercicios resueltos para ampliar un poco más el concepto.

Video 1.

video 2.

                                        

Video  3.

Triangulos Semejantes

1.2. Triángulos semejantes

Importante

Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos.

Si hacemos coincidir los vértices de los dos triángulos que tengan el mismo ángulo, obtenemos lo que se llama posición en Thales de los triángulos semejantes.

Como has visto cuando colocamos dos triángulos en posición de Thales, si prolongáramos todos los segmentos, obtendríamos precisamente las condiciones en las que se cumple el teorema de Thales: dos rectas cortadas a su vez por rectas paralelas entre sí.  Teorema de Thales en triángulos semejantes. Imagen de Arturo Mandly en Flickr Licencia Creative Commons by-nc-sa   Como consecuencia; podemos establecer que la proporción entre dos lados cualesquiera de uno de los dos triángulos, es igual a la misma proporción entre los lados correspondientes en el otro triángulo. Esta propiedad nos va a permitir calcular un lado de un triángulo a partir de otro conocido y las medidas de los lados de otro triángulo semejante a él.

semejanza de triangulos

Teorema de Thales

Como puedes ver en la figura, hemos troceado el triángulo OCC' de forma que la base la hemos dividido en tres partes iguales de 2m cada una.

Trazando las verticales por cada una de las divisiones obtenemos los puntos A', B' y C' que determinan tres segmentos de igual longitud (2,5 m).

Por tanto podemos observar que se cumple una proporción entre la longitud de los distintos segmentos que podemos formar en el lado OC' del triángulo y sus correspondientes al lado OC, tal y como puedes comprobarlo en las proporciones que se indican a la derecha de la figura. 

Pues bien, esta propiedad de proporcionalidad se puede generalizar y es lo que constituye el teorema de Thales.


IMPORTANTE

Teorema de Thales: Si dos rectas cualesquiera son cortadas por rectas paralelas, los segmentos que determina en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra.


 

 Este teorema nos permite calcular, por tanto, la longitud de un segmento si conocemos su correspondiente en la otra recta y la proporción entre ambos.

Como consecuencia del teorema de Thales, la proporción entre dos de los segmentos obtenidos por las rectas paralelas en una de las rectas es la misma que sus correspondientes a las intersecciones en la otra.

Biografia 1. Thales [Thales de Mileto] Thales de Mileto. Imagen de dominio público en Wikipedia Licencia Creative Commons by-nc-sa Thales de Mileto (630 a.c al 545 a.c.) (También se puede escribir Tales de Mileto) fue un matemático griego considerado también como el primer filósofo occidental. Fue el primero de los Siete Sabios de Grecia y uno de los grandes matemáticos de su época. Una de estas aportaciones a la geometría es el llamado "Teorema de Thales". En el siguiente enlace puedes ver una biografía de Thales y algunas de sus aportaciones a la geometría.de Thales

1. Thales

 

Thales de Mileto. Imagen de dominio público en Wikipedia Licencia Creative Commons by-nc-sa

Thales de Mileto (630 a.c al 545 a.c.) (También se puede escribir Tales de Mileto) fue un matemático griego considerado también como el primer filósofo occidental.

Fue el primero de los Siete Sabios de Grecia y uno de los grandes matemáticos de su época. Una de estas aportaciones a la geometría es el llamado "Teorema de Thales".

Bienvenido

En la Institución Educativa Angela Maria Torres Suarez del municipio de Becerril - Cesar, se trabajará  con los estudiantes de los grados octavo un blogger con el tema "Teorema de Thales".  Este tema se les ha complicado un poco por los preconceptos y la capacidad de análisis que se necesitan para trabajar este tema, se realizaran actividades complementarias y de profundización.

Los temas que se desarrollaran son: Dos rectas paralelas cortadas por dos transversales
Subtemas: angulos interiores y exteriores, ángulos suplementarios, ángulos alternos externos, ángulos alternos internos, ángulos opuestos por el vértice, y el tema semejanza de triangulos.